Lecciones Populares de Matemáticas.

Acerca de la demostración en Geometría A. I. Fetísov

Los escolares no suelen comprender para qué hace falta demostrar una verdad que sin demostración parece suficientemente clara, además de que las demostraciones parecen a veces demasiado complicadas y voluminosas. El objeto de este librito es ayudar a los alumnos a comprender las cuestiones siguientes: ¿Qué es una demostración?, ¿para qué sirve?, ¿cómo debe ser la demostración? y ¿qué puede admitirse en geometría sin demostración?

Acerca de la demostración de Lobachevski A. S. Smogorzhevski

El objetivo de este libro es dar a conocer al lector los fundamentos principales de la geometría no euclidiana de Lobachevski Para la comprensión del libro, además del conocimiento de geometría (planimetría) y de trigonometría en el grado del curso de segunda enseñanza, se requiere el conocimiento de la transformación denominada inversión.





Álgebra extraordinaria I. M. Yaglóm

El libro contiene álgebra de los números y álgebra de los conjuntos, álgebra de Boole, otras propiedades de las álgebras de Boole: principio de dualidad, igualdades y desigualdades booleanas, conjuntos y proposiciones, álgebra de proposiciones, leyes del pensamiento y reglas de la deducción, proposiciones y circuitos de contactos.





Algunas aplicaciones de la mecánica a las matemáticas V. A. Uspenski

Las aplicaciones de las matemáticas en la física (particularmente en la mecánica) son ampliamente conocidas: para convencerse de esto es suficiente abrir un manual escolar. Los apartados superiores de la mecánica requieren un aparato matemático más complejo y delicado. La inducción es el paso de lo particular a lo general y la deducción, de lo general a lo particular. Es sabido el papel que desempeñan los procesos de síntesis de observaciones y experimentos aislados (o sea, la inducción) en las ciencias empíricas.



Análisis matemático en el campo de las funciones racionales G. E. Shílov

Los conceptos de la derivada y de la integral, fundamentales en el análisis matemático, no son elementales: en cualquier curso consecuente de análisis matemático les preceden las teorías de los números reales, de los límites y de las funciones continuas. Los conocimientos de un escolar de los dos últimos grados bastan para comprender todo cuanto aquí se trata.





Construcciones geométricas mediante un compás A. N. Kostovski

El libro propuesto está escrito para amplios círculos de lectores. Tiene por objeto de ayudar a maestros y alumnos de grados superiores de escuela media a familiarizarse con las construcciones geométricas que se cumplen con ayuda de un solo compás. Este texto puede servir de material didáctico en trabajo de los círculos matemáticos escolares. Además, lo pueden usar los estudiantes de las facultades de física y matemáticas de los centros de enseñanza superior pedagógicos y las universidades al estudiar el curso de matemática elemental.





Criterios de divisibilidad N. N. Vorobiov

El presente libro puede considerarse como descripción de uno de los posibles paseos por la linde de las matemáticas contemporáneas. La exposición de los datos básicos, referentes a los criterios de divisibilidad, nos obliga a incluir en este libro algunas cuestiones bastante abstractas de las matemáticas discretas. A éstas pertenecen, ante todo, las afirmaciones de la teoría elemental de los números, agrupadas en torno al teorema fundamental de la aritmética y al análisis de la descomposición canónica de un número natural en factores simples. El libro está destinado a los escolares de los grados superiores aficionados a las matemáticas y no exige ningún conocimiento previo, excepto capacidad para efectuar sencillas transformaciones idénticas.


Curvas maravillosas - Números complejos y representaciones conformes - Funciones maravillosas A. I. Markushévich

En una forma muy accesible se dan las definiciones de algunas curvas notables (elipse, parábola, hipérbola, lemniscata y cicloide), se exponen sus propiedades principales y se explica la importancia que tienen. Basado en una conferencia dictada por el autor a un grupo de escolares moscovitas de séptimo y octavo grados, el libro está orientado precisamente a este círculo de lectores.

Este libro hace conocer al lector los números complejos y funciones más sencillas de los primeros (incluyendo la función de N. E. Zhukovski, aplicándola al diseño del perfil de un ala de avión): La exposición se da en forma geométrica.

El objetivo final que persigue el libro es familiarizar al lector que no domina la teoría de funciones de variable compleja, con los representantes más elementales de la clase de funciones elípticas (las funciones lemniscáticas) así como con funciones más generales (las funciones elípticas de Jacobi).

Desigualdades P. P. Korovkin

En este libro el autor no se traza como meta exponer las propiedades principales de las desigualdades; sólo pretende dar a conocer a los alumnos de los grados superiores de la enseñanza media algunas desigualdades notables que desempeñan un papel importante en distintos capítulos de las Matemáticas Superiores y explicar cómo se aplican a la determinación de los valores máximos y mínimos de ciertas magnitudes y al cálculo de algunos límites. El libro contiene 63 problemas; 35 de ellos, acompañados de su solución detallada; los 28 problemas restantes, aparecen en forma de ejercicios. El lector podrá encontrar las soluciones de los ejercicios al final del libro.

División de un segmento e la razón dada N. M. Beskin

El objetivo de este libro consiste en conducir al lector a la profundidad. Examinando un problema más elemental (dividir el segmento en una razón dada) adquiriremos muchos conocimientos nuevos. La introducción contiene observaciones puramente técnicas que son necesarias para la consideración del tema fundamental.





División inexacta A. A. Belski, L.A. Kaluzhnin

En esta pequeña obra se tratan algunos problemas interesantes de la teoría de los números. Se da la demostración del teorema de la unicidad de la descomposición en factores primos, se estudian el algoritmo de Euclides, las ecuaciones diofánticas, la aritmética de los números complejos enteros y las clases residuales, la representación de los números en los diversos sistemas posicionales, etc.





Ecuaciones algebraicas de grados arbitrarios A. G. Kúrosch

Este librito ha sido escrito a base de las clases que el autor dictara en la Universidad Estatal Lomonósov de Moscú para los participantes de la olimpíada matemática, alumnos del noveno y décimo grados. En el mismo se traza, de acuerdo con el nivel de conocimientos y métodos de la teoría general de las ecuaciones algebraicas.





Fracciones maravillosas Nikolai Beskin

Este libro está destinado a los escolares quienes se interesan por las matemáticas. Está dedicado a uno de los apartados más cautivadores de la aritmética, la aproximación de los números reales mediante los racionales.







Inducción en la geometría L. I. Golóvina, I. M. Yaglóm

Este libro, orientado hacia los alumnos de los grados superiores, los profesores de matemática y los estudiantes de las facultades de física y matemática de los institutos pedagógicos, tiene puntos de contacto con el libro “Método de inducción matemática” de I. S. Sominski y pueden ser considerado como su continuación; será de interés especial para los que conocen ya el libro de I. S. Sominski. Contiene 38 ejemplos seguidos de solución detallada y 43 problemas acompañados de breves indicaciones.



Método cinemático en problemas geométricos Yu. I. Lyúbich, L. A. Shor

En este folleto se dan algunos ejemplos para demostrar cómo la cinemática se aplica a los problemas de la geometría elemental y se propone cierta cantidad de problemas para ejercicios individuales. Previamente se exponen las nociones generales necesarias de cinemática (y de álgebra vectorial). Se destina para los alumnos de noveno y décimo grados.





Método de inducción matemática I. S. Sominski

En este folleto se dan algunos ejemplos para demostrar cómo la cinemática se aplica a los problemas de la geometría elemental y se propone cierta cantidad de problemas para ejercicios individuales. Previamente se exponen las nociones generales necesarias de cinemática (y de álgebra vectorial). Se destina para los alumnos de noveno y décimo grados.



Números de Fibonacci N. N. Vorobiov

Este libro contiene propiedades elementales de los números de Fibonacci, propiedades de los números de Fibonacci relacionadas con la teoría de los números, números de Fibonacci y las fracciones continuas, números de Fibonacci y la geometría y los números de Fibonacci y la teoría de búsqueda.





Problemas elementales de máximo y mínimo - Suma de cantidades infinitamente pequeñas I. P. Natansón

En este libro se exponen algunos procedimientos elementales (es decir, que no requieren el conocimiento del cálculo diferencial) para la solución de problemas de máximo y mínimo. La obra está destinada a los alumnos de los grados superiores de la escuela secundaria que deseen adquirir algunas nociones respecto al carácter de los problemas que se examinan en las matemáticas superiores. El material que se expone puede utilizarse en el trabajo de los círculos matemáticos escolares.





Proyección estereográfica B. A. Rosenfeld, N. D. Sergeeva

En el libro se analiza un método, muy singular, de proyección de la esfera sobre un plano, un método de amplia utilización, que se caracteriza por las siguientes propiedades: los ángulos formados por las líneas en la esfera, al ser proyectados en el plano, se representan por ángulos iguales a los primeros y formados por las líneas en el plano, mientras que los círculos en la esfera se representan en la proyección sobre el plano por las circunferencias y líneas rectas. La obra está destinada a los escolares de grados superiores y los estudiantes de la enseñanza superior.

Puntos fijos Yu. Shashkin

El libro que ofrecemos a la atención de los lectores se consagra esencialmente a un solo problema: ¿tienen acaso la propiedad del punto fijo figuras como el segmento, el cuadrado, la circunferencia o la esfera?. También se propone hablar de la aplicación en esta teoría de los razonamientos combinatorios ligados a la partición (triangulación) de las figuras en elementos aislados o caras (simplex), regularmente adyacentes entre sí.





¿Qué es el cálculo diferencial? V. G. Boltianski

En este folleto se dan algunos ejemplos para demostrar cómo la cinemática se aplica a los problemas de la geometría elemental y se propone cierta cantidad de problemas para ejercicios individuales. Previamente se exponen las nociones generales necesarias de cinemática (y de álgebra vectorial). Se destina para los alumnos de noveno y décimo grados.





¿Qué es la programación lineal? Barsov

En este libro se examinan cuestiones de la teoría y de los métodos de resolución de algunos problemas de programación lineal. El libro está destinado a un amplio círculo de personas ocupadas en el empleo de métodos matemáticos en la organización y la planificación de la industria. Se estudian los fundamentos de la programación lineal. Al hacerlo se presentan tan sólo los datos y demostraciones que son necesarios para una exposición elemental de los métodos de programación lineal. Actualmente las dimensiones de los problemas que se tratan son mucho mayores y las velocidades de su resolución mucho más altas. Las explicaciones que se dan sobre los conceptos y definiciones fundamentales de la programación lineal y las bases de los métodos de cálculo por el criterio de costo y de tiempo, pueden hoy en día abrir al lector el camino a esta interesante asignatura de la matemática moderna, a la programación lineal.

Rectas y curvas N. B. Vasiliev V. L. Gutenmajer

El libro contiene alrededor de doscientos problemas, muchos de los cuales se ofrecen con comentarios o se dan sus soluciones. Los problemas son muy diversos, desde tradicionales, en los que hay que hallar y emplear de alguna forma uno u otro conjunto de puntos, hasta pequeñas investigaciones, que conllevan a importantes conceptos y teorías matemáticas (así son los problemas “sobre el queso”, “acerca de la lancha motora” y “”en torno al autobús). Además de teoremas geométricos comunes sobre rectas, circunferencias y triángulos, en el libro se emplean el método de coordenadas, los vectores, las transformaciones geométricas y, sobre todo, el lenguaje del movimiento.



Resolución de ecuaciones en números enteros A. O. Guelfond

En este folleto se dan algunos ejemplos para demostrar cómo la cinemática se aplica a los problemas de la geometría elemental y se propone cierta cantidad de problemas para ejercicios individuales. Previamente se exponen las nociones generales necesarias de cinemática (y de álgebra vectorial). Se destina para los alumnos de noveno y décimo grados. A pesar del esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos, el problema de la solución de ecuaciones en números enteros se ha logrado resolver sólo para ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.



Sistemas de numeración S. V. Fomín

En este libro se relatan las propiedades, la historia de la aparición y las aplicaciones de los distintos sistemas de numeración. Su lectura no exige conocimientos matemáticos superiores al programa escolar. Últimamente oponen una seria competencia al sistema decimal los sistemas binario y, en parte, ternario que son los que “prefieren utilizar” las modernas computadoras.





Sistemas de desigualdades lineales A. Solodóvnikov

El libro que ofrecemos al lector trata sobre la relación entre sistemas de desigualdades lineales y poliedros convexos; contiene la descripción de los conjuntos de todas las soluciones para desigualdades lineales; estudia las cuestiones de compatibilidad e incompatibilidad; en él se da una introducción elemental a la programación lineal que, de hecho, es uno de los capítulos de la teoría de desigualdades lineales. En el último párrafo se expone el método de solución del problema del transporte en la programación lineal. El libro no requiere preparación especial y está destinado para un círculo amplio de lectores.

Triángulo de Pascal V. A. Uspenski

El presente libro es accesible a los alumnos de la escuela de ocho grados. En ella se considera una importante tabla numérica (llamada triángulo de Pascal) que contribuye a resolver una serie de problemas. A la vez con la resolución de tales problemas se toca la cuestión del significado de las palabras “resolver el problema”.





Áreas y logaritmos A. I. Markushévich

El lector necesita tener conocimientos primarios sobre las funciones más simples y su representación gráfica, la progresión geométrica y la noción del límite. Los alumnos de los grados superiores de la secundaria ya conocen todo esto. Todas las propiedades de los logaritmos se deducen del análisis de las propiedades respectivas de las áreas. Junto con esto la conferencia proporciona las más simples nociones y propiedades del cálculo integral. Si el lector desea obtener más información sobre los logaritmos, podría referirse a la obra "Nacimiento de logaritmos" por I. Abelson y "Serie" de A. Markushévich. En el último capítulo de la obra "Series" la teoría de logaritmos se expone de una manera distinta de la utilizada en este folleto.



División de figuras en partes menores V. G. Boltianski; I. Ts. Gojberg

El presente libro está destinado a los problemas relacionados entre sí de una nueva rama de las matemáticas, la llamada geometría combinatoria que en la actualidad se desarrolla impetuosamente. Los problemas que aquí se consideran están unidos por la idea general de la división de figuras en varias partes menores. ¿Qué se entiende por una "parte menor"? Esto puede ser comprendido de diferentes formas y es la causa de la aparición de los diferentes problemas que se analizan en el presente libro. Todos los teoremas que aquí se demuestran son recientes en extremo; el más antiguo fue hallado por el matemático polaco Borsuk hace unos 40 años. Este teorema es el principio alrededor del cual se desarrolla la posterior exposición.

Elementos de la teoría de los juegos E. S. Véntsel

En este libro en un lenguaje sencillo, se hace una exposición de los elementos de la teoría de los juegos de matrices. Casi no contiene demostraciones y las tesis básicas de la teoría se ilustran con ejemplos. Para su lectura es suficiente el conocimiento de los elementos de la teoría de las probabilidades y del análisis matemático. El objetivo del libro es la divulgación de las ideas de la teoría de los juegos, las cuales tienen amplia utilización práctica en la economía y en el arte militar.

Figuras equivalentes y equicompuestas V. B. Boltianski

El primer párrafo del libro se ofrece al lector está dedicado a la demostración del siguiente teorema confeccionado por los matemáticos Bolyai y Gerwein: si dos polígonos tienen igual área, uno de éstos se puede dividir en tales partes de las cuales es posible componer el segundo polígono. Hay una formulación más breve: si dos polígonos son equivalentes, éstos son equicompuestas. El libro entero se dedica al estudio de ciertas cuestiones relacionadas con la equicomposición de figuras y contiene dos capítulos, en el primero de los cuales se estudian los polígonos y en el segundo, los poliedros. El teorema formulado anteriormente es uno de los fundamentales en el primer capítulo. En el segundo, el más interesante es el teorema de Dehn: existen poliedros que tienen idéntico volumen (son equivalentes), pero no son equicompuestos.

Funciones hiperbólicas V. G. Shervátov

Este folleto comprende una exposición elemental de la teoría de las así llamadas funciones hiperbólicas que, en buena parte, son análogas a las funciones trigonométricas comunes. Las funciones hiperbólicas se utilizan, con frecuencia, en diversas investigaciones físicas y técnicas. Un papel muy importante desempeñan ellas en la geometría no euclídea, participando, prácticamente, en todas las dependencias trigonométricas de ésta. El folleto consta de tres capítulos. El primer capítulo está dedicado al giro hiperbólico y su aplicación al estudio de propiedades de la hipérbola. No obstante, por sí mismo puede representar un cierto interés. La atención especial ha sido atraída al capítulo segundo, en el cual son enunciados los elementos de la teoría de funciones hiperbólicas. El capítulo tercero establece una relación estrecha con la teoría de funciones hiperbólicas y de logaritmos.

Gama simple - ¿Cómo construir las gráficas? G. E. Shílov

La música se base en el tono musical o en el sonido de una altura determinada que representa un proceso oscilatorio que con cierta frecuencia vehícula por el aire. Aunque nuestro oído percibe tonos por una banda de frecuencias bastante amplia, en música nosotros utilizamos un número de tonos relativamente pequeño. El problema acerca de qué tonos debe poseer la escala musical se resuelve por métodos matemáticos. A ello está dedicado el presente folleto.

En éste se exponen los procedimientos más simples para construir gráficas de las funciones, empleando en calidad de ejemplos las dependencias directa e inversa proporcional y los polinomios de segundo grado. También se muestra cómo, usando estas gráficas, construir las gráficas de las funciones más complicadas.

La envolvente V. G. Boltianski

La noción de envolvente se encuentra en las diversas partes de la denominada matemática superior. La búsqueda de las envolventes generalmente se efectúa mediante la operación de diferenciación, una de las operaciones fundamentales de la matemática superior. Al mismo tiempo, el concepto de envolvente también es muy evidente geométricamente, y puede ser aclarado con ejemplos sencillos comprensibles para los alumnos de los grados superiores. En este libro pequeño, basándose en el material de la mecánica (movimiento uniforme y uniformemente acelerado, rodadura) se examinan varios ejemplos interesantes de construcción de las envolventes. En calidad de tales aparecen curvas notables que encontramos frecuentemente en la matemática y en las aplicaciones de ésta: la parábola (capítulo I), la hipérbola (capítulo II), la astroide y la cicloide (capítulo III). En cuarto capítulo, que es concluyente, se da la explicación de la noción general sobre la envolvente.

La regla en construcciones geométricas A. S. Smogorzhevski

El estudio de las construcciones realizadas con una sola regla fue provocado por el desarrollo de la teoría de la perspectiva, así como por la necesidad de efectuar las construcciones en extensos sectores de la superficie terrestre, donde la aplicación del compás con gran apertura es técnicamente imposible de efectuar, mientras que el trazado de las líneas rectas se logra fácilmente, clavando los jalones. En el presente libro se examinan los problemas de construcción más típicos resolubles valiéndose sólo de una regla. En nuestra exposición nos atendremos a los métodos de geometría sintética, es decir, evitaremos aplicar los procedimientos característicos de aritmética y álgebra.

Líneas más cortas Problemas de variaciones L. A. Liustérnik

En este folleto se estudia, desde el punto de vista elemental, una serie de así llamados problemas de variaciones. En dichos problemas se consideran las magnitudes dependientes de una curva y se busca para la que tal o cual magnitud alcanza su valor máximo o mínimo. De este género son, por ejemplo, los problemas siguientes: hállese una curva más corta de todas las curvas que en cierta superficie unen dos puntos; o bien, hállese en un plano entre todas las curvas cerradas de longitud prefijada aquella curva que limita un área máxima, etc. Todo el folleto se lo puede considerar como introducción elemental en el cálculo de variaciones (así se llama un apartado de las matemáticas en el cual se estudian sistemáticamente los problemas de búsqueda de los máximos o mínimos de funcionales).

Los algoritmos y la resolución automática de problemas B. A. Trajtenbrot

Este libro, que es una introducción elemental a la teoría de los algoritmos, está dedicado a la explicación de uno de los conceptos esenciales de las matemáticas, al del algoritmo. En el libro se examinan cuestiones limítrofes de la lógica matemática y la teoría de las máquinas automáticas de tratamiento de la información. El libro fue escrito a base de las conferencias de divulgación y los informes generales que dio el autor en la ciudad de Penza desde el año 1951 ante diferentes auditorios y del artículo del mismo nombre publicado en la revista Las matemáticas en la escuela (N° 4, 1956).



Máquina de Post V. A. Uspenski

Este libro se destina, ante todo, a los escolares. El contenido de los dos primeros capítulos es comprensible, incluso para los alumnos de los grados primarios. En el libro se expone cierta máquina computadora "de juguete" ("abstracta", en sentido científico), la llamada máquina de Post, en la cual los cálculos reflejan muchos rasgos esenciales de los efectuados en los ordenadores electrónicos reales; en ejemplos elementales se lleva a cabo la enseñanza de los principios de programación en la máquina de Post y se aclaran las posibilidades de ésta, que resultan bastante amplias a pesar de su extrema simplicidad. El autor abriga esperanzas de que el presente libro, en cierta medida, contribuirá al avance de semejantes conceptos como "algoritmo", "computadora universal" y "programación" en la escuela secundaria, incluso en sus grados primarios.

Método de aproximaciones sucesivas N. Ya. Vilenkin

El objetivo principal de este folleto es exponer varios métodos de la resolución aproximada de las ecuaciones. El valor práctico de estos métodos es indiscutible. No obstante, se les da poca atención, como en las escuelas medias tanto en la escuela superior. Por esta razón ocurre con frecuencia que un graduado de la escuela superior, en la que él cursó las matemáticas, experimenta dificultades encontrándose ante la necesidad de resolver una ecuación transcendente más sencilla. Con la resolución de las ecuaciones tropiezan no sólo los ingenieros, sino también los técnicos, obreros - racionalizadores y los representantes de muchas otras profesiones. El conocer los métodos de la resolución aproximada de las ecuaciones es también útil para los escolares de clases superiores.

Método de coordenadas I. Gelfand

Para leer este libro no se requiere conocimientos especiales, sino sólo aquellos que están contenidos en el programa escolar del noveno grado. No obstante, este libro está escrito para estudiarlo sistemáticamente y no para leerlo someramente; por esto, su lectura puede resultar algo difícil. El método de coordenadas es un procedimiento para determinar la posición de un punto o de un cuerpo mediante números u otros símbolos. El método de coordenadas tiene una importancia especial, por cuanto permite el empleo de las máquinas calculadoras modernas no sólo en los cómputos de diferentes tipos, sino también para la resolución de problemas geométricos y para la investigación de relaciones y de elementos geométricos de cualquier naturaleza.

Método de Montecarlo I. M. Sóbol

El objetivo principal de este libro es sugerir a los especialistas de las más diversas ramas la idea de que en el campo de sus actividades existen problemas que se pueden resolver por el método de Montecarlo. Los problemas que se analizan en las conferencias son variados y suficientemente simples. Sin embargo, no pueden abarcar, claro está, todas las esferas de aplicación del método. Me limitaré a dar un ejemplo. En el libro no se habla para nada de la medicina. No obstante, los métodos del parágrafo 7 permiten evaluar las dosis en la radioterapia. Teniendo un programa de cálculo de los rayos absorbidos por distintos tejidos del cuerpo, se puede dosificar y orientar la radiación del modo más eficiente cuidando de no dañar los tejidos sanos.



Representación de figuras espaciales N. M. Beskin

Al representar una figura plana no aparece ninguna dificultad geométrica. El dibujo resulta una copia exacta del original o bien representa una figura semejante al mismo. Cuando consideramos el dibujo de un círculo, nuestra percepción visual es la misma que al considerar el círculo original. La situación es otra por completo cuando se trata de la representación de figuras espaciales. Desgraciadamente, no existe un "lápiz espacial" cuya punta deje huella en el aire. Tal lápiz permitiría "dibujar" un cubo auténtico trazando sus aristas. Pero como no existe, nos vemos obligados a dibujar el cubo desplazando sobre el papel la punta de un lápiz corriente. La imagen plana no puede ser copia exacta de una figura espacial. Esta discordancia plantea el problema: ¿a qué normas atenerse para construir la representación a fin de que ésta dé la imagen más adecuada del original?.

Sistemas de ecuaciones lineales L. A. Skorniakov

El contenido del presente libro es la exposición exhaustiva de la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales que se apoya solamente en las transformaciones elementales de las matrices. Añadamos sólo que formalmente en ésta no se utiliza el método de la inducción matemática completa. Sin embargo, en algunos casos éste se sobreentiende en la palabra "etcétera". El lector, que conoce este método, sin dificultad alguna conducirá la exposición hasta el nivel actual de rigurosidad. El objetivo fundamental de los ejercicios que se ofrecen es prestar al lector la posibilidad de comprobar el grado de aprendizaje del material que él estudia. Para el conocimiento más profundo de la asignatura sirve cualquier curso del álgebra lineal.

Sucesiones recurrentes A. I. Markushévich

El concepto de sucesión recurrente es una amplia generalización del concepto de progresión aritmética o geométrica. También comprende como casos particulares las sucesiones de cuadrados o cubos de los números naturales, las sucesiones de las cifras de la descomposición decimal de los números racionales (y, en general; todas las sucesiones periódicas), las sucesiones de los coeficientes del cociente que se obtiene al dividir dos polinomios cualesquiera escritos en el orden creciente de las potencias de x, etc. Por lo tanto, ya en el curso escolar de las matemáticas se puede tropezar muy frecuentemente con las sucesiones recurrentes. La teoría de estas sucesiones es un capítulo de la disciplina matemática llamada "Cálculo de diferencias finitas". En el presente librito se expone esta teoría de manera que no exija del lector conocimientos especiales previos.

Teoremas de configuración B. I. Argunov ; L. A. Skorniakov

En este libro en forma elemental están expuestos algunos importantes teoremas de configuración en el plano, sus consecuencias y aplicaciones para estudiar las propiedades de figuras y resolver algunos problemas. En la medida de lo posible hemos tratado de ligar la accesibilidad de lo expuesto con el nivel necesario de rigurosidad. Además de las nociones principales sobre la planimetría y estereometría, sólo, se emplean conceptos de la proyección central y de elementos impropios del espacio que ya se deben considerar como parte integrante del mínimo de la enseñanza general de matemáticas. El conocimiento de teoremas de configuración podrá ayudar al topógrafo y geodesta en su trabajo. El estudiante del centro de enseñanza superior de pedagogía o de la universidad encontrará aquí un material que está estrechamente ligado con el curso principal de la geometría proyectiva.


Lecciones Populares de Matemáticas.

Es una colección que se inició en 1975 y lleva publicados hasta el momento cerca de 60 folletos Escritas por matemáticos soviéticos famosos, tanto por su labor docente como por su obra científica, dedicadas a temas interesantes de Matemáticas elementales o intermedias ende ésta y la Matemática Superior expuestas en forma clara y precisa, que como regla no exige conocimientos previos especializados, las “Lecciones” están destinadas a un amplio círculo de lectores y pueden compararse a pequeños yates que brindan la posibilidad de realizar, bajo el mando de capitanes expertos, un corto y agradable viaje por el inmenso océano de la ciencia matemática, bien en la proximidad de las costas, bien adentrándose en aquél. Al mismo tiempo, las “Lecciones” estimulan en el lector el don del razonamiento lógico y la aptitud de descubrir relaciones entre fenómenos aparentemente muy alejados, familiarizándole con los elementos principales de la cultura matemática.

Por todo ello, las "Lecciones", destinadas en un principio a los alumnos de los grados superiores de la enseñanza inedia, pueden ser recomendadas también a los estudiantes de cualquier especialidad y no dejan de tener interés para los maestros y profesionales. Los libros de esa serie tratan, como regla, sobre temas especiales de las Matemáticas y, por consiguiente, están destinados a un círculo muy restringido de lectores que, aparte de los profesionales, abarca a los estudiantes de los Institutos Politécnicos y de las Facultades de Ciencias Naturales de las universidades. Pueden ser recomendados como material adicional de estudio al tratar determinados temas del programa y también pueden ser aprovechados en el trabajo de los círculos matemáticos. Los maestros encontrarán al leerlos algunos momentos que sin duda podrán ser tratados en los círculos matemáticos escolares.