Cálculo sem Limites - Operador Autodestrutivo Aguinaldo Prandini Ricieri

 

 

 Cálculo sem Limites - Operador Autodestrutivo Aguinaldo Prandini Ricieri

Cálculo sem Limites - Operador Autodestrutivo

Aguinaldo Prandini Ricieri

editora: Prandiano

ano: 1992

estante: Ciências Exatas

descrição: São Paulo, 154p., 20, 5cm. brochura, boa conservação geral.

A Matemática dos Destrutivos O Cálculo Diferencial e Integral tem esbarrado no conceito de limite, infinitésimo e continuidade desde os tempos da Stereometria (Cálculo de Volumes) de Kepler. Porém, foi com o The analyst (O analista) do bispo anglicano George Berkeley, escrito no início do século XVIII, que o Method of fluxions (Método das Fluxos) de Newton sofreu um duro golpe.

A nova Matemática que brotava dos resultados de Descartes, Pascal e Leibniz teve sua base seriamente comprometida. Berkeley, ironicamente, indagava o modo de Newton obter suas derivadas. Primeiro, incrementava a função de um valor infinitesimal ""; depois, após a execução da álgebra "", dizia ser "" muito pequeno, portanto zero. Por que "" não é desprezível no início da conta? Porque não dá certo! Resulta na indeterminação do zero dividido pelo zero.

O infinitésimo "" é ou não pequeno? Berkeley arrematava em seu livro: "Newton usou os infinitésimos assim como nas construções fazemos uso de andaimes, os quais abandonamos após o término da obra". Inúmeros matemáticos tentaram contornar a crítica de Berkeley, como Maclaurin, Lagrange, Legendre, Euler e Cauchy. Esse último, em 1820, com o estudo Théorie des functions (Teoria das Funções), acalmou por um tempo a comunidade francesa.

No final do século XIX seria a vez de os alemães darem sua resposta ao conceito de limite e infinitésimo. A escola axiomática de Hilbert, que tem Weierstrass, Heine e Peano como pilares, produziu o indigesto: "sejadois números muito pequenos; o primeiro escolhido de tal modo que para todos os valores de h menor que ,e para qualquer valor de x,a razão...", que acreditavam exorcizar o fantasma de Berkeley.

Pois bem, com Weierstrass e Heine estava definida a derivada de uma função f(x) até 1966, quando os lógicos, representados por Abraham Robinson, publicaram o famoso Non-Standard Analysis (Análise não-Estândar).

Robinson impunha ao Cálculo seus hiper-reais e o operador St. Cálculo sem Limite objetiva entender essa transformação que as derivadas vêm sofrendo e apresentar uma outra proposta para diferenciação de funções, tendo como base a Teoria do Operador Autodestrutivo.